-Музыка

 -Я - фотограф

Усадьба Вороново и окрестности

 -Поиск по дневнику

Поиск сообщений в ValeZ_Personal

 -Подписка по e-mail

 

 -Сообщества

Участник сообществ (Всего в списке: 5) мудрые_мысли Читальный_зал День_Победы книги Книжный_БУМ

 -Статистика

Статистика LiveInternet.ru: показано количество хитов и посетителей
Создан: 26.07.2007
Записей: 635
Комментариев: 5188
Написано: 6627

жизнь и математические модели

Четверг, 16 Августа 2007 г. 09:24 + в цитатник

Продолжаю читать Феллера, большая часть книги посвящена "жизненному" пониманию основных понятий, теорем и фактов теории вероятности. Например, как я сегодня читал, проснувшись в 5 утра, жизненное представление, что если много раз кидать монетку и получать доллар за решку и терять доллар при выпадении орла, то вовсе не будешь, по мере бросания, то в плюсе, то в минусе, то в плюсе, то снова в минусе, с немаленькой вероятностью ты будешь или всегда в минусе или всегда в плюсе.

Вот ехал вчера и подумал о законодательном запрете продавать билеты в театр и на концерты выше их рыночной стоимости. С одной стороны не логично - если кто-то готов переплатить в несколько раз, то пусть переплатит и получит билет, закон рынка. С другой стороны - такой закон позволяет не все решать деньгам. Кто постарался, успел, кому повезло, кто первый встал - того и тапки. Очень интересной мне показалась эта модель для объяснения жизненного понятия "не все решают деньги". Действительно, в любви, например, часто выбирают не того, кто лучше по объективным параметрам, а того, кто первый встал.

Метки:  



elyzee   обратиться по имени Четверг, 16 Августа 2007 г. 09:47 (ссылка)
Хмм... А ведь правда...
Ответить С цитатой В цитатник
Miracle   обратиться по имени Четверг, 16 Августа 2007 г. 09:51 (ссылка)
Исходное сообщение ValeZ_Personal
если много раз кидать монетку и получать доллар за решку и терять доллар при выпадении орла, то вовсе не будешь, по мере бросания, то разорятся, то богатеть, то разоряться, то снова богатеть, с немаленькой вероятностью ты будешь или всегда разоряться или всегда богатеть.


Такое возможно только, если стороны монетки не идеально одинаковы либо кидает её человек, а не робот. Т.е. влияет человеческий фактор неровности. Правильно?

А если робот будет одинаково кидать идеально пропорциональную с обоих сторон в физическом плане монетку, то утверждение Феллера неверно. Так?
Ответить С цитатой В цитатник
ValeZ_Personal   обратиться по имени Четверг, 16 Августа 2007 г. 10:00 (ссылка)
Miracle, не, неровности тут не причем, это чисто математическое суждение.

Нарисуй на клечатой бумаги оси координат. Начиная из точки (0,0) проводим диагональную линию в точку (1,1), если выпал орел или (1, -1) если решка. Потом из получившейся точки опять такую же линию. И так при каждом подбрасывании. В каждый раз у нас вероятность 1/2 того, что линия пойдет вверх и такая же, что вниз. Соответственно равновероятно возможны любые такие вот линии на плоскости.

Уже даже сразу после такой визуализации понятно, что ситуация, когда эта линия постоянно пересекает горизоональную ось и туда сюда как синус вибрирует вокруг нее, не самая вероятная, а скорее самая невероятная из возможных.
Ответить С цитатой В цитатник
ValeZ_Personal   обратиться по имени Четверг, 16 Августа 2007 г. 10:11 (ссылка)
я наверное неправильно сказал. имелось ввиду не богатеть и разоряться, а быть в плюсе и быть в минусе
Ответить С цитатой В цитатник
Мурэйкер   обратиться по имени Четверг, 16 Августа 2007 г. 10:12 (ссылка)
Исходное сообщение ValeZ_Personal
эта ситуация не самая вероятная, а скорее самая невероятная из возможных.

Почему невероятная? "Генеральная линия" (тренд?) всё равно строго горизонтальна и практически совпадет с осью Х :)
Ответить С цитатой В цитатник
Miracle   обратиться по имени Четверг, 16 Августа 2007 г. 10:13 (ссылка)
ValeZ_Personal, в данном случае мы не говорим о постоянном пересечении горизонтальной оси. Мы говорим о том, произойдёт ли следующее: "с немаленькой вероятностью ты будешь или всегда разоряться или всегда богатеть"

Пусть у нас в запасе миллион попыток по 100 кидков. Кинув первые 100 ты с вероятностью 50% уйдёшь вверх или вниз. Кинув вторые 100 ты с той же вероятностью уйдёшь вверх или вниз.
Т.е. относительно каждой сотни кивков ты примерно в 50% случаев будешь разоряться, примерно в 50% случаев богатеть. И неизвестно сколько раз пересечешь ось Х

Относительно 10 миллиона кидков ты с вер-ю 50% станешь богаче, и с той же беднее.

Проведя еще тыщу серий по 10 миллионов кидков - ты неизвестно опять скоко раз пересечешь ось Х...

И даже все эти кидки монетки относительно еще столько же раз по столько же - ничто!

Допустим ты уже кинул монетку 100 триллионов раз. Допустим отклонился от оси Х в какую-то сторону.
Теперь тебе предстоит кинуть монетку еще столько же раз по столько же - вероятность того, что ты хотя бы раз пересечешь ось Х составляет 49.(9)%.

Вывод: При бесконечном "кидалове" ты бесконечное кол-во раз будешь на нулевом балансе. Вот.
Ответить С цитатой В цитатник
ValeZ_Personal   обратиться по имени Четверг, 16 Августа 2007 г. 10:14 (ссылка)
Мурэйкер, потому что если все такие линии равновероятны, то линий, которые регулярно пересекают горизонтальную ось, очень малая доля среди всех возможных линий
Ответить С цитатой В цитатник
Miracle   обратиться по имени Четверг, 16 Августа 2007 г. 10:16 (ссылка)
я ща в последнем коменте подошибся с процентами, но вывод правилен

Вывод: При бесконечном "кидалове" ты бесконечное кол-во раз будешь на нулевом балансе. Вот.
Ответить С цитатой В цитатник
ValeZ_Personal   обратиться по имени Четверг, 16 Августа 2007 г. 10:18 (ссылка)
Исходное сообщение Miracle
ValeZ_Personal,Пусть у нас в запасе миллион попыток по 100 кидков. Кинув первые 100 ты с вероятностью 50% уйдёшь вверх или вниз. Кинув вторые 100 ты с той же вероятностью уйдёшь вверх или вниз.
Т.е. относительно каждой сотни кивков ты примерно в 50% случаев будешь разоряться, примерно в 50% случаев богатеть. И неизвестно сколько раз пересечешь ось Х
ты не проходил что ли совсем теорию вероятности? если тысячу раз выпала решка, то какая вероятность того, что она выпадет в тысячу первый раз? вот также и тут. из того, как ведет себе одиночное событие нельзя сделать вывода, что также себя ведет серия событий.

Относительно 10 миллиона кидков ты с вер-ю 50% станешь богаче, и с той же беднее.

Проведя еще тыщу серий по 10 миллионов кидков - ты неизвестно опять скоко раз пересечешь ось Х...

И даже все эти кидки монетки относительно еще столько же раз по столько же - ничто!
вот ты демонстрируешь "обывательский" подход, типа ну как же, если мы представим, то совершенно очевидно, что все будет вот так!!

Допустим ты уже кинул монетку 100 триллионов раз. Допустим отклонился от оси Х в какую-то сторону.
Теперь тебе предстоит кинуть монетку еще столько же раз по столько же - вероятность того, что ты хотя бы раз пересечешь ось Х составляет 49.(9)%.

Вывод: При бесконечном "кидалове" ты бесконечное кол-во раз будешь на нулевом балансе. Вот.
подумай, ты ошибаешься.
Ответить С цитатой В цитатник
Miracle   обратиться по имени Четверг, 16 Августа 2007 г. 10:22 (ссылка)
ValeZ_Personal, тервер проходил и не мимо... по моему ты меня не понял...

pps.
Кстати, очень интересно посчитать вероятность пересечения оси Х с каждого кивка при бесконечном кол-ве кидков.
Такое число должно быть.
Ответить С цитатой В цитатник
Miracle   обратиться по имени Четверг, 16 Августа 2007 г. 10:30 (ссылка)
часика через 2 как доеду на работу - напишу программулинку для проведения испытаний на кол-ве раз, приближенному к бесконечному (на gpu видеокарты пущу - выполняться будет раз в 500 быстрее, чем на core2duo)
Ответить С цитатой В цитатник
ValeZ   обратиться по имени Четверг, 16 Августа 2007 г. 10:32 (ссылка)
Miracle, да такие числа посчитаны. Насчет того, что будет постоянно то появляться деньги то уходить в минус - ты не прав и я даже объяснил на модели - почему.
Ответить С цитатой В цитатник
Nevergiveup   обратиться по имени Re: жизнь и математические модели Четверг, 16 Августа 2007 г. 10:58 (ссылка)
насчет билетов да - но с другой стороны, как любая уравниловка, это ограничивает число возможных вариантов действий, всетки там, где деньги - лучше, чтоб цена плавала. А вот насчет любви черт его знает, не всегда. Иногда и наоборот.. Хотя конечно, тоже своего рода маркетинг :)))

LI 7.05.22
Ответить С цитатой В цитатник
levinside   обратиться по имени Четверг, 16 Августа 2007 г. 11:05 (ссылка)
Исходное сообщение elyzee
Хмм... А ведь правда...

Это про любовь?
Ответить С цитатой В цитатник
namby-pamby   обратиться по имени Четверг, 16 Августа 2007 г. 11:57 (ссылка)
ValeZ_Personal, а как насчет такой постановки вопроса ? По-студенчеству всегда шли на "лишний " билетик --- прям перед началом действия --- всегда, повторяю - всегда - были лучшие места и в ДВА раза дешевле чем в "государственных" кассах...))) Есть еще элемент так сказать "УДАЧИ" и "РИСКА"... Но всегда прокатывало... Может и в любви - кто по-настоящему любит, тот счастлив... и не важно первый или последний... Упорство вознаграждается - не важно как... но вознаграждается...)))
Ответить С цитатой В цитатник
Мурэйкер   обратиться по имени Четверг, 16 Августа 2007 г. 11:57 (ссылка)
Валь, эта книга Веллера - учебник для студентов, или скажем так, скорее для популяризации тервера? Вопрос не праздный - я кажется заинтересовался это книжкой :)
Ответить С цитатой В цитатник
Мурэйкер   обратиться по имени Четверг, 16 Августа 2007 г. 11:59 (ссылка)
Исходное сообщение ValeZ
с немаленькой вероятностью ты будешь или всегда в минусе или всегда в плюсе.

Разве отрезки, постоянно пересекающие ось Х не опровергают это утверждение?
Т.е. при таком бросании всегда будем крутиться около нуля :)
Ответить С цитатой В цитатник
ValeZ   обратиться по имени Re: Ответ в ValeZ_Personal; жизнь и математические модели Четверг, 16 Августа 2007 г. 12:33 (ссылка)
Исходное сообщение Мурэйкер: Валь, эта книга Веллера - учебник для студентов, или скажем так, скорее для популяризации тервера? Вопрос не праздный - я кажется заинтересовался это книжкой :)
это очень серьезная книга для очень сильных студентов

LI 7.05.22 beta
Ответить С цитатой В цитатник
ValeZ   обратиться по имени Re: Ответ в ValeZ_Personal; жизнь и математические модели Четверг, 16 Августа 2007 г. 12:34 (ссылка)
Исходное сообщение Мурэйкер:
Исходное сообщение ValeZ

с немаленькой вероятностью ты будешь или всегда в минусе или всегда в плюсе.



Разве отрезки, постоянно пересекающие ось Х не опровергают это утверждение?

Т.е. при таком бросании всегда будем крутиться около нуля :)
ну ты мысленно вообрази какую долю среди всех возможных ломаных некоторой большой длины занимают те, которые достаточно регулярно пересекают горизонтальную ось. по моей интуиции понятно, что их доля мала. хотя все ломаные равновероятны

LI 7.05.22 beta
Ответить С цитатой В цитатник
Rybakov   обратиться по имени Четверг, 16 Августа 2007 г. 13:42 (ссылка)
Исходное сообщение ValeZ
ну ты мысленно вообрази какую долю среди всех возможных ломаных некоторой большой длины занимают те, которые достаточно регулярно пересекают горизонтальную ось. по моей интуиции понятно, что их доля мала. хотя все ломаные равновероятны


Примерно 2/3 от общего числа таких ломаных, исходящих из нуля, пересекают горизонтальную ось в точках, отличных от (0,0). А что значит "довольно регулярно"?
Ответить С цитатой В цитатник
Мурэйкер   обратиться по имени Четверг, 16 Августа 2007 г. 13:44 (ссылка)
Исходное сообщение ValeZ
по моей интуиции понятно, что их доля мала. хотя все ломаные равновероятны

ну вобщем да, согласен.


с немаленькой вероятностью ты будешь или всегда в минусе или всегда в плюсе.

тоже согласен, - но при этом всегда будешь довольно близко к нулю :)
(отчаялся я увидеть здесь парадокс )
Ответить С цитатой В цитатник
Мурэйкер   обратиться по имени Четверг, 16 Августа 2007 г. 14:23 (ссылка)

Примерно 2/3 таких ломаных, исходящих из нуля, пересекают 0.


Фигасе! Это опытным путем проверено или доказано в общем виде? :D
Ответить С цитатой В цитатник
ValeZ_Personal   обратиться по имени Четверг, 16 Августа 2007 г. 14:24 (ссылка)
Исходное сообщение Мурэйкер
Исходное сообщение ValeZ
по моей интуиции понятно, что их доля мала. хотя все ломаные равновероятны

ну вобщем да, согласен.


с немаленькой вероятностью ты будешь или всегда в минусе или всегда в плюсе.

тоже согласен, - но при этом всегда будешь довольно близко к нулю :)
(отчаялся я увидеть здесь парадокс )


ок. что такое "достаточно близко к нулю". например выиграешь и потеряешь не более тысячи долларов?

тогда представь какую долю из всех возможных ломаных составляют те, которые находятся внутри полосы (-1000,1000). Если интуиция не подвела в прошлый раз то и тут должно быть ясно, что множество исходов возможных настолько велико, что любое ограниченное подмножество будет иметь на достаточно больших n совсем не большую вероятность.

так что и тут не прав.
Ответить С цитатой В цитатник
Rybakov   обратиться по имени Четверг, 16 Августа 2007 г. 14:27 (ссылка)
Исходное сообщение Мурэйкер

Примерно 2/3 таких ломаных, исходящих из нуля, пересекают 0.


Фигасе! Это опытным путем проверено или доказано в общем виде? :D


В общем виде. Неужели есть какие-то проблемы с подсчетом?
Ответить С цитатой В цитатник
ValeZ_Personal   обратиться по имени Четверг, 16 Августа 2007 г. 14:27 (ссылка)
Исходное сообщение Rybakov
Исходное сообщение ValeZ
ну ты мысленно вообрази какую долю среди всех возможных ломаных некоторой большой длины занимают те, которые достаточно регулярно пересекают горизонтальную ось. по моей интуиции понятно, что их доля мала. хотя все ломаные равновероятны


Примерно 2/3 от общего числа таких ломаных, исходящих из нуля, пересекают горизонтальную ось в точках, отличных от (0,0). А что значит "довольно регулярно"?

Например существует такое фиксированное N (например равное числу испытаний за день), что можно сказать, что в каждом отрезке (kN,kN+N) будет пересечение с нулем

кстати твое утверждение также говорит, что с очень большой вероятностью 1/3 ты будешь или выигрывать всегда начиная с первого броска или проигрывать всегда, начиная с первого броска.
Ответить С цитатой В цитатник
ValeZ_Personal   обратиться по имени Четверг, 16 Августа 2007 г. 14:29 (ссылка)
ну вообщем ладно, это все глупые понты, я просто в книжке это сегодня только прочитал:)
Ответить С цитатой В цитатник
Rybakov   обратиться по имени Четверг, 16 Августа 2007 г. 14:53 (ссылка)
Исходное сообщение ValeZ_Personal
Например существует такое фиксированное N (например равное числу испытаний за день), что можно сказать, что в каждом отрезке (kN,kN+N) будет пересечение с нулем


Лучше так:
пусть бросков N = M * K.
Найти количество ломаных, имеющих ноль на каждом отрезке длины M.

Исходное сообщение ValeZ_Personal
кстати твое утверждение также говорит, что с очень большой вероятностью 1/3 ты будешь или выигрывать всегда начиная с первого броска или проигрывать всегда, начиная с первого броска.


С вероятностью 1/6 ты всегда в плюсе, с такой же - всегда в минусе. Про "всегда выигрывать" или "всегда проигрывать" я не говорил. А является ли данная вероятность "очень большой" для такого "разнообразия" исходов, это каждый пусть судит сам.
Ответить С цитатой В цитатник
ValeZ_Personal   обратиться по имени Четверг, 16 Августа 2007 г. 15:06 (ссылка)
Исходное сообщение Rybakov
Исходное сообщение ValeZ_Personal
Например существует такое фиксированное N (например равное числу испытаний за день), что можно сказать, что в каждом отрезке (kN,kN+N) будет пересечение с нулем


Лучше так:
пусть бросков N = M * K.
Найти количество ломаных, имеющих ноль на каждом отрезке длины M.

Исходное сообщение ValeZ_Personal
кстати твое утверждение также говорит, что с очень большой вероятностью 1/3 ты будешь или выигрывать всегда начиная с первого броска или проигрывать всегда, начиная с первого броска.


С вероятностью 1/6 ты всегда в плюсе, с такой же - всегда в минусе. Про "всегда выигрывать" или "всегда проигрывать" я не говорил. А является ли данная вероятность "очень большой" для такого "разнообразия" исходов, это каждый пусть судит сам.

под выигрывать и проигрывать я имел ввиду быть в плюсе и быть в минусе.

насчет поставленной тобой задачи - тут уже не будет конфликта и парадокса. в моей постановке можно сказать - мала вероятность того, что ты будешь, кидая монету целую неделю, хотя бы раз в день иметь нулевой баланс.
Ответить С цитатой В цитатник
Rybakov   обратиться по имени Четверг, 16 Августа 2007 г. 15:14 (ссылка)
Исходное сообщение ValeZ_Personal
Исходное сообщение Rybakov
Исходное сообщение ValeZ_Personal
Например существует такое фиксированное N (например равное числу испытаний за день), что можно сказать, что в каждом отрезке (kN,kN+N) будет пересечение с нулем


Лучше так:
пусть бросков N = M * K.
Найти количество ломаных, имеющих ноль на каждом отрезке длины M.

Исходное сообщение ValeZ_Personal
кстати твое утверждение также говорит, что с очень большой вероятностью 1/3 ты будешь или выигрывать всегда начиная с первого броска или проигрывать всегда, начиная с первого броска.


С вероятностью 1/6 ты всегда в плюсе, с такой же - всегда в минусе. Про "всегда выигрывать" или "всегда проигрывать" я не говорил. А является ли данная вероятность "очень большой" для такого "разнообразия" исходов, это каждый пусть судит сам.

под выигрывать и проигрывать я имел ввиду быть в плюсе и быть в минусе.

насчет поставленной тобой задачи - тут уже не будет конфликта и парадокса. в моей постановке можно сказать - мала вероятность того, что ты будешь, кидая монету целую неделю, хотя бы раз в день иметь нулевой баланс.


Ровно так я задачу и ставлю.
N - количество бросков за неделю.
M - количество бросков в день.
K = 7.
Найти число испытаний, где будем в нуле каждый день (хотя бы по разу).
Поделить на 2**N получим вероятность. Одно и то же. У тебя в постановке ничего не говорится про значение ф-ции выигрыша в точке kN, что странно.

P.S. кстати только что заметил, с какого ты рассматриваешь интервал (kN, kN+N)? Надо просто (k, k + N) при фиксированном N.
Ответить С цитатой В цитатник
ValeZ_Personal   обратиться по имени Re: Ответ в ValeZ_Personal; жизнь и математические модели Четверг, 16 Августа 2007 г. 15:17 (ссылка)
Исходное сообщение Rybakov: <
Ровно так я задачу и ставлю.

N - количество бросков за неделю.

M - количество бросков в день.

K = 7.

P.S. кстати только что заметил, с какого ты рассматриваешь интервал (kN, kN+N)? Надо просто (k, k + N) при фиксированном N.
интервал (7, 7+N) при фиксированном N?:)

LI 7.05.22 beta
Ответить С цитатой В цитатник
Комментировать К дневнику Страницы: [1] 2 [Новые]
 

Добавить комментарий:
Текст комментария: смайлики

Проверка орфографии: (найти ошибки)

Прикрепить картинку:

 Переводить URL в ссылку
 Подписаться на комментарии
 Подписать картинку